3点 $O(0,0)$、$A(a,b)$、$B(c,d)$ を結んでできる三角形の面積を求める公式 $S = \frac{1}{2} |ad-bc|$ の求め方を説明します。

1. 問題の内容

3点 $O(0,0)$、$A(a,b)$、$B(c,d)$ を結んでできる三角形の面積を求める公式 $S = \frac{1}{2} |ad-bc|$ の求め方を説明します。

2. 解き方の手順

三角形の面積は、ベクトルを用いて求めることができます。点Oを原点としたとき、ベクトル $\vec{OA}$ と $\vec{OB}$ を考えます。これらのベクトルはそれぞれ $\vec{OA} = (a, b)$ および $\vec{OB} = (c, d)$ で表されます。

三角形OABの面積Sは、これらのベクトルが作る平行四辺形の面積の半分です。平行四辺形の面積は、ベクトルの外積の絶対値で与えられます。2次元ベクトルでは、外積の絶対値は $|a \cdot d - b \cdot c|$ となります。

したがって、三角形の面積は、

$S = \frac{1}{2} |\vec{OA} \times \vec{OB}| = \frac{1}{2} |ad - bc|$

となります。

3. 最終的な答え

$S = \frac{1}{2} |ad - bc|$