正六角形ABCDEFにおいて、辺CDの中点をMとする。このとき、五角形AMDEFの面積は、四角形ABCMの面積の何倍であるかを求める。

1. 問題の内容

正六角形ABCDEFにおいて、辺CDの中点をMとする。このとき、五角形AMDEFの面積は、四角形ABCMの面積の何倍であるかを求める。

2. 解き方の手順

まず、正六角形ABCDEFの面積をSとする。

正六角形は6つの正三角形から構成されるので、一つの正三角形の面積は $S/6$ となる。

次に、四角形ABCMの面積を求める。

四角形ABCMは、正三角形ABCと三角形BCMから構成される。

三角形BCMの面積は、正三角形BCDの面積の半分なので、$S/12$ となる。

したがって、四角形ABCMの面積は、正三角形ABCの面積 $S/6$ と三角形BCMの面積 $S/12$ の和である。

四角形ABCMの面積 = $S/6 + S/12 = 3S/12 = S/4$

次に、五角形AMDEFの面積を求める。

五角形AMDEFの面積は、正六角形ABCDEFの面積Sから、三角形ABMと三角形BCMの面積を引いたものである。

三角形ABMの面積は、台形ABCDから三角形BCMを引いた面積に等しい。台形ABCDの面積は正六角形の $1/3$ なので $S/3$ 。

したがって、三角形ABMの面積は、$S/3 - S/12 = 4S/12 - S/12 = 3S/12 = S/4$ となる。

五角形AMDEFの面積は、$S - S/4 = 3S/4$ となる。

最後に、五角形AMDEFの面積が、四角形ABCMの面積の何倍であるかを求める。

$\frac{3S/4}{S/4} = 3$

3. 最終的な答え

3倍