縦12m、横15mの長方形の土地に、図のような平行線を引き、残りの土地の面積を108$m^2$にするとき、図のxの長さを求める問題です。

1. 問題の内容

縦12m、横15mの長方形の土地に、図のような平行線を引き、残りの土地の面積を108$m^2$にするとき、図のxの長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)の場合

長方形全体の面積は、

$12 \times 15 = 180$ ($m^2$)

平行線部分の面積は、$180 - 108 = 72$ ($m^2$)

平行線部分は、縦の長方形と斜めの長方形からなります。

縦の長方形の面積は、$12 \times x$

斜めの長方形の面積は、$15 \times x$

2つの長方形が重なっている部分の面積は、$x \times x = x^2$

よって、平行線部分の面積は、$12x + 15x - x^2 = 27x - x^2$

$27x - x^2 = 72$

$x^2 - 27x + 72 = 0$

$(x - 3)(x - 24) = 0$

$x = 3, 24$

ただし、$x < 12$かつ$x < 15$なので、x = 3

x = 24は適さない。

(2)の場合

長方形全体の面積は、$12 \times 15 = 180$ ($m^2$)

平行線部分の面積は、$180 - 108 = 72$ ($m^2$)

平行線部分は、縦の長方形と横の長方形からなります。

縦の長方形の面積は、$12 \times x$

横の長方形の面積は、$15 \times x$

2つの長方形が重なっている部分の面積は、$x \times x = x^2$

よって、平行線部分の面積は、$12x + 15x - x^2 = 27x - x^2$

$27x - x^2 = 72$

$x^2 - 27x + 72 = 0$

$(x - 3)(x - 24) = 0$

$x = 3, 24$

ただし、$x < 12$かつ$x < 15$なので、x = 3

x = 24は適さない。

3. 最終的な答え

(1) 3m

(2) 3m