与えられたグラフに一致する三角関数を、選択肢①～⑧の中から全て選ぶ問題です。グラフは$y = \cos \theta$ を平行移動および上下反転した形をしています。

1. 問題の内容

与えられたグラフに一致する三角関数を、選択肢①～⑧の中から全て選ぶ問題です。グラフは$y = \cos \theta$ を平行移動および上下反転した形をしています。

2. 解き方の手順

まず、グラフの周期と位相（平行移動）を読み取ります。

グラフは$\theta = -\frac{\pi}{6}$で最大値1をとり、周期は$\frac{11}{6}\pi - (-\frac{\pi}{6}) = 2\pi$ であることがわかります。

これは、$y = \cos \theta$ のグラフを$\theta$軸方向に$-\frac{\pi}{6}$平行移動したグラフであると考えられます。

したがって、与えられたグラフの式は$y = \cos(\theta + \frac{\pi}{6})$ と表すことができます。

cosのグラフの平行移動に関する性質：

$\cos(\theta + a) = \cos(\theta - (-a))$

次に、選択肢の三角関数を変形して、$y = \cos(\theta + \frac{\pi}{6})$ の形になるものがあるか確認します。

① $y = \sin(\theta + \frac{2}{3}\pi) = \cos(\theta + \frac{2}{3}\pi - \frac{\pi}{2}) = \cos(\theta + \frac{\pi}{6})$

よって、①は条件を満たします。

② $y = \cos(\theta + \frac{5}{3}\pi) = \cos(\theta + \frac{5}{3}\pi - 2\pi) = \cos(\theta - \frac{\pi}{3})$

条件を満たしません。

③ $y = \sin(-\theta + \frac{4}{3}\pi) = \sin(-(\theta - \frac{4}{3}\pi)) = -\sin(\theta - \frac{4}{3}\pi) = -\cos(\theta - \frac{4}{3}\pi - \frac{\pi}{2}) = -\cos(\theta - \frac{11}{6}\pi) = -\cos(\theta + \frac{\pi}{6})$

条件を満たしません。

④ $y = -\cos(\theta + \frac{2}{3}\pi)$

条件を満たしません。

⑤ $y = -\sin(\theta - \frac{\pi}{6}) = -\cos(\theta - \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2}) = -\cos(\theta - \frac{2\pi}{3})$

条件を満たしません。

⑥ $y = \cos(\theta - \frac{5}{3}\pi) = \cos(\theta - \frac{5}{3}\pi + 2\pi) = \cos(\theta + \frac{\pi}{3})$

条件を満たしません。

⑦ $y = -\sin(-\theta - \frac{\pi}{6}) = \sin(\theta + \frac{\pi}{6}) = \cos(\theta + \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2}) = \cos(\theta - \frac{\pi}{3})$

条件を満たしません。

⑧ $y = -\cos(-\theta + \frac{4}{3}\pi) = -\cos(\theta - \frac{4}{3}\pi) = -\cos(\theta + \frac{2}{3}\pi -2\pi) = -\cos(\theta + \frac{2}{3}\pi)$

条件を満たしません。

3. 最終的な答え

①