正八角形の8個の頂点から3個の頂点を選んで三角形を作るとき、作れる三角形の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

正八角形の8個の頂点から3個の頂点を選んで三角形を作るとき、作れる三角形の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

8個の頂点の中から3個の頂点を選ぶ組み合わせを考えます。組み合わせの総数は、組み合わせの公式を使って計算できます。組み合わせの公式は、n個の中からr個を選ぶ組み合わせの数を表すとき、$_{n}C_{r}$ と書き、$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で計算できます。

この問題では、8個の頂点から3個を選ぶので、$_{8}C_{3}$ を計算します。

$_{8}C_{3} = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}$

$=\frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{8 \times 7 \times 6}{6} = 8 \times 7 = 56$

3. 最終的な答え

56個