3つの直角三角形について、それぞれ角度$\theta$に対する$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$の値を求めよ。

1. 問題の内容

3つの直角三角形について、それぞれ角度$\theta$に対する$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

三角比の定義を用いて、各三角形について$\sin \theta$, $\cos \theta$, $\tan \theta$の値を計算する。

* $\sin \theta = \frac{対辺}{斜辺}$

* $\cos \theta = \frac{隣辺}{斜辺}$

* $\tan \theta = \frac{対辺}{隣辺}$

(1) の場合：

$\sin \theta = \frac{2}{3}$

$\cos \theta = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\tan \theta = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

(2) の場合：

$\sin \theta = \frac{5}{13}$

$\cos \theta = \frac{12}{13}$

$\tan \theta = \frac{5}{12}$

(3) の場合：

まず、ピタゴラスの定理を用いて三角形の残りの辺の長さを求める。$AB^2 = AC^2 + BC^2$なので、$AB = \sqrt{3^2 + (\sqrt{7})^2} = \sqrt{9+7} = \sqrt{16} = 4$となる。

$\sin \theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\cos \theta = \frac{3}{4}$

$\tan \theta = \frac{\sqrt{7}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\sin \theta = \frac{2}{3}$, $\cos \theta = \frac{\sqrt{5}}{3}$, $\tan \theta = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

(2) $\sin \theta = \frac{5}{13}$, $\cos \theta = \frac{12}{13}$, $\tan \theta = \frac{5}{12}$

(3) $\sin \theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$, $\cos \theta = \frac{3}{4}$, $\tan \theta = \frac{\sqrt{7}}{3}$