三角形 $ABC$ と三角形 $A'B'C'$ において、$\angle A = \angle A'$、$\angle B = \angle B' = 90^\circ$、$AB = 2$、$BC = 1$、$A'B' = 3$ である。このとき、$A'C'$ の長さを求める問題。

1. 問題の内容

三角形 $ABC$ と三角形 $A'B'C'$ において、$\angle A = \angle A'$、$\angle B = \angle B' = 90^\circ$、$AB = 2$、$BC = 1$、$A'B' = 3$ である。このとき、$A'C'$ の長さを求める問題。

2. 解き方の手順

まず、$\triangle ABC$ において、三平方の定理より $AC^2 = AB^2 + BC^2$ なので、$AC^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$。よって、$AC = \sqrt{5}$。

次に、$\triangle ABC \sim \triangle A'B'C'$ であるから、$AB : A'B' = AC : A'C'$ が成り立つ。

$2 : 3 = \sqrt{5} : A'C'$ となるので、$2 \times A'C' = 3 \sqrt{5}$。

したがって、$A'C' = \frac{3\sqrt{5}}{2}$。

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{5}}{2}$