縦5m、横8mの長方形の土地に図のような平行線を引き、残りの土地の面積が28㎡になるとき、図のxの長さを求める問題です。 (1)と(2)の2つの図に対して、xの長さを求めます。

1. 問題の内容

縦5m、横8mの長方形の土地に図のような平行線を引き、残りの土地の面積が28㎡になるとき、図のxの長さを求める問題です。

(1)と(2)の2つの図に対して、xの長さを求めます。

2. 解き方の手順

(1)

残りの土地は長方形なので、面積は縦×横で計算できます。

縦の長さは5m、横の長さは(8 - x)mです。

したがって、面積は$5(8 - x)$となります。

これが28㎡なので、以下の式が成り立ちます。

$5(8 - x) = 28$

$40 - 5x = 28$

$5x = 40 - 28$

$5x = 12$

$x = \frac{12}{5} = 2.4$

(2)

2本の平行線によって残りの土地の面積は、長方形の面積から平行線の面積を引いたものと考えることができます。

長方形の面積は$5 \times 8 = 40$㎡です。

平行線の面積は、2本の平行線が交差しているため、重複する部分の面積を考慮する必要があります。

平行線の幅はxで、長さはそれぞれ5mと8mです。

交差する部分は$x^2$の正方形となります。

2本の平行線の面積の合計は$5x + 8x = 13x$です。

重複する部分を引くと、$13x - x^2$が平行線の面積となります。

残りの土地の面積は、長方形の面積から平行線の面積を引いたものなので、

$40 - (13x - x^2) = 28$

$x^2 - 13x + 40 = 28$

$x^2 - 13x + 12 = 0$

この二次方程式を解きます。

$(x - 1)(x - 12) = 0$

したがって、$x = 1$または$x = 12$となります。

しかし、xは8mより小さいので、$x = 12$は解として不適です。

よって、$x = 1$となります。

3. 最終的な答え

(1) x = 2.4 m

(2) x = 1 m