$∠OCB = 180° - 110° - 37° = 33°$

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1. 問題の内容

3つの図において、それぞれ角度$x$の大きさを求める問題です。

* 図1：円の中心Oから見た$∠BOC = 110°$、$∠OBC = 37°$が与えられています。

* 図2：円の中心Oから見た$∠AOB= 66°$が与えられています。また、三角形ACDは$AC=AD$の二等辺三角形です。

* 図3：円の中心Oから見た$∠OCD = 36°$が与えられています。

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2. 解き方の手順

### 図1

1. $∠OBC = 37°$なので、$∠BOC=110°$より、三角形OBCにおいて、$∠OCB$を求める。

$∠OCB = 180° - 110° - 37° = 33°$

2. $x = ∠OCA = ∠OCB$

$x = 33°$

### 図2

1. 三角形ACDは$AC=AD$の二等辺三角形なので、$∠ACD = ∠ADC$です。

2. 円周角の定理より、$∠AOB=2∠ACB$なので、$∠ACB = ∠AOB / 2 = 66°/2 = 33°$です。

3. 円に内接する四角形ABCDにおいて、$∠ABC + ∠ADC = 180°$です。したがって、$∠ADC = 180° - ∠ABC$

4. 円の中心OとA,Dを結ぶと、三角形AODは$OA=OD$なので二等辺三角形です。したがって$∠OAD = ∠ODA$です。

5. $∠AOB$は$∠ACB$の中心角なので、$∠AOB = 2∠ACB = 2x$

6. $∠ACD = ∠ADC = x$とおくと、三角形ACDにおいて$∠CAD + ∠ACD + ∠ADC = 180°$なので、$∠CAD + 2x = 180°$、したがって$∠CAD=180°-2x$です。

7. 中心角と円周角の関係より、$∠AOD = 2∠ACD = 2x$です。

8. 三角形AODにおいて、$∠OAD + ∠ODA + ∠AOD = 180°$なので、$2∠OAD + 2x = 180°$です。したがって、$∠OAD = 90° - x$です。

9. $∠OAD + ∠CAD = 90°-x+180°-2x = ∠OAC = 66°$なので、$270°-3x = 66°$

1

0. $3x = 270°-66° = 204°$。よって、$x = 204°/3 = 68°$

### 図3

1. $∠OCD = 36°$なので、$∠COD = 180° - 36° - 36° = 108°$です。

2. 円周角の定理より、$∠CBD = ∠COD/2 = 108°/2 = 54°$です。

3. $∠COB = 2∠CAB$

4. $x = ∠BAE = ∠BCD = ∠BCO + ∠OCD = ∠BCO + 36$

5. $∠BCO = ∠CBO$です。

6. $∠BOD = 2∠BAD=2x$

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3. 最終的な答え

* 図1：$x = 33°$

* 図2：$x = 68°$

* 図3：$x = 36°$