三角形ABCにおいて、角A = 30度、角B = 45度、辺a = 10のとき、辺bの長さを求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角A = 30度、角B = 45度、辺a = 10のとき、辺bの長さを求めよ。

2. 解き方の手順

正弦定理を用いる。正弦定理とは、三角形ABCにおいて、

$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}$

が成り立つというものである。

今回は、$a$, $A$, $B$の値がわかっており、$b$の値を求めたいので、

$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB}$

の式を用いる。

与えられた値を代入すると、

$\frac{10}{sin30^\circ} = \frac{b}{sin45^\circ}$

となる。

$sin30^\circ = \frac{1}{2}$、 $sin45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$であるから、

$\frac{10}{\frac{1}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

$20 = \frac{2b}{\sqrt{2}}$

$20\sqrt{2} = 2b$

$b = 10\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$b = 10\sqrt{2}$