$AC^2$ を計算する問題です。$AC^2 = (\sqrt{6})^2 + (1+\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{6}(1+\sqrt{3})$

1. 問題の内容

$AC^2$ を計算する問題です。$AC^2 = (\sqrt{6})^2 + (1+\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{6}(1+\sqrt{3})$

2. 解き方の手順

まず、各項を計算します。

$(\sqrt{6})^2 = 6$

$(1+\sqrt{3})^2 = 1^2 + 2(1)(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2 = 1 + 2\sqrt{3} + 3 = 4 + 2\sqrt{3}$

$2\sqrt{6}(1+\sqrt{3}) = 2\sqrt{6} + 2\sqrt{18} = 2\sqrt{6} + 2\sqrt{9 \cdot 2} = 2\sqrt{6} + 2 \cdot 3\sqrt{2} = 2\sqrt{6} + 6\sqrt{2}$

したがって、

$AC^2 = 6 + (4 + 2\sqrt{3}) - (2\sqrt{6} + 6\sqrt{2})$

$AC^2 = 6 + 4 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{6} - 6\sqrt{2}$

$AC^2 = 10 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{6} - 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$AC^2 = 10 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{6} - 6\sqrt{2}$