1. 問題の内容
3つの三角形△ABC, △DFE, △GIHの中から相似な三角形の組み合わせを選び出す問題です。
2. 解き方の手順
三角形の相似条件は、2つの三角形において
1. 3組の辺の比がすべて等しい
2. 2組の辺の比が等しく、その間の角が等しい
3. 2組の角がそれぞれ等しい
のいずれかを満たすとき、2つの三角形は相似であると言えます。
この問題では、3つの三角形の辺の長さと一つの角の大きさが与えられているので、2組の辺の比が等しく、その間の角が等しいかどうかを調べます。
まず、△ABCと△DFEを比較します。
△ABCにおいて、AB = 18 cm, AC = 12 cm, ∠A = 60°
△DFEにおいて、DE = 18 cm, DF = 24 cm, ∠D = 60°
AB/AC = 18/12 = 3/2
DE/DF = 18/24 = 3/4
AB/AC ≠ DE/DFなので、△ABCと△DFEは相似ではありません。
次に、△ABCと△GIHを比較します。
△ABCにおいて、AB = 18 cm, AC = 12 cm, ∠A = 60°
△GIHにおいて、GH = 16 cm, GI = 12 cm, ∠G = 60°
AB/AC = 18/12 = 3/2
GH/GI = 16/12 = 4/3
AB/AC ≠ GH/GIなので、△ABCと△GIHは相似ではありません。
次に、△DFEと△GIHを比較します。
△DFEにおいて、DE = 18 cm, DF = 24 cm, ∠D = 60°
△GIHにおいて、GH = 16 cm, GI = 12 cm, ∠G = 60°
DE/GI = 18/12 = 3/2
DF/GH = 24/16 = 3/2
∠D = ∠G = 60°
2組の辺の比が等しく、その間の角が等しいので、△DFE∽△GIHです。
3. 最終的な答え
△DFE∽△GIH