図において、$\angle BFD = 25^\circ$、$ \angle ACB = 45^\circ$であるとき、$\angle ABC$の大きさを求める。

1. 問題の内容

図において、$\angle BFD = 25^\circ$、$\angle ACB = 45^\circ$であるとき、$\angle ABC$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

* 円周角の定理より、$\angle EAB = \angle ACB = 45^\circ$。

* $\triangle AEF$において、$\angle AEF$は$\angle BFD$の外角なので、$\angle AEF = \angle EAF + \angle AFE$。

よって、$\angle EAF = \angle AEF - \angle AFE$。

* $\angle AEF$と$\angle ACB$は同じ弧に対する円周角なので、$\angle AEF = \angle ACB = 45^\circ$。

* $\angle AFE = \angle BFD = 25^\circ$より、$\angle EAF = 45^\circ - 25^\circ = 20^\circ$。

* $\angle BAE = \angle BAC - \angle EAC = \angle BAC - 20^{\circ}$

* $\triangle ABC$において、内角の和は$180^\circ$なので、$\angle ABC + \angle BCA + \angle CAB = 180^\circ$。

つまり、$\angle ABC = 180^\circ - \angle BCA - \angle CAB = 180^\circ - 45^\circ - 20^\circ = 115^\circ$

3. 最終的な答え

110°