長方形ABCDがあり、点PはCからCB上を秒速2cmでBまで、点QはCからCD上を秒速1cmでDまで動く。点PとQが同時に出発したとき、三角形PCQの面積が25cm$^2$になるのは、出発してから何秒後か求める問題です。

1. 問題の内容

長方形ABCDがあり、点PはCからCB上を秒速2cmでBまで、点QはCからCD上を秒速1cmでDまで動く。点PとQが同時に出発したとき、三角形PCQの面積が25cm$^2$になるのは、出発してから何秒後か求める問題です。

2. 解き方の手順

出発してからの時間を$x$秒とします。

* PCの長さは$2x$ cm

* QCの長さは$x$ cm

三角形PCQの面積は、

$\frac{1}{2} \times PC \times QC = \frac{1}{2} \times (2x) \times x = x^2$

問題文より三角形PCQの面積は25cm$^2$なので、

$x^2 = 25$

これを解くと、$x = \pm 5$

$x$は時間なので、正の値をとる必要があります。

ここで、点PがBに到達するまでの時間を考慮します。CBの長さは10cmなので、PがBに到達するのは$10 \div 2 = 5$秒後です。

また、点QがDに到達するまでの時間を考慮します。CDの長さは20cmなので、QがDに到達するのは$20 \div 1 = 20$秒後です。

したがって、$x$は5秒以下である必要があります。

3. 最終的な答え

出発してから5秒後