与えられた直線の方程式は4x+3y−7=0である。 (1) 平行な直線の方程式を求める。
平行な直線の傾きは等しいので、与えられた直線と同じ傾きを持つ。
与えられた直線の傾きを求めるために、yについて解く。 3y=−4x+7 y=−34x+37 よって、傾きは−34である。 したがって、求める平行な直線の方程式は、y=−34x+bと表せる。 この直線が点(2,3)を通るので、代入してbを求める。 3=−34(2)+b 3=−38+b b=3+38=39+38=317 したがって、平行な直線の方程式はy=−34x+317 両辺に3をかけて整理すると、
3y=−4x+17 4x+3y−17=0 (2) 垂直な直線の方程式を求める。
垂直な直線の傾きは、与えられた直線の傾きの逆数の符号を反転させたものになる。
与えられた直線の傾きは−34なので、垂直な直線の傾きは43である。 したがって、求める垂直な直線の方程式は、y=43x+cと表せる。 この直線が点(2,3)を通るので、代入してcを求める。 3=43(2)+c 3=46+c c=3−23=26−23=23 したがって、垂直な直線の方程式はy=43x+23 両辺に4をかけて整理すると、
4y=3x+6 −3x+4y−6=0 3x−4y+6=0