問題5: 三角形ABCの面積Sを求める。 (1) $b=7$, $c=4$, $A=60^\circ$ (2) $b=4$, $c=5$, $A=30^\circ$ (3) $a=2\sqrt{2}$, $c=6$, $B=45^\circ$ 問題6: 三角形ABCにおいて、$A=60^\circ$, $B=45^\circ$, $b=4$ のとき、$a$の値を求める。

1. 問題の内容

問題5: 三角形ABCの面積Sを求める。

(1) $b=7$, $c=4$, $A=60^\circ$

(2) $b=4$, $c=5$, $A=30^\circ$

(3) $a=2\sqrt{2}$, $c=6$, $B=45^\circ$

問題6: 三角形ABCにおいて、$A=60^\circ$, $B=45^\circ$, $b=4$ のとき、$a$の値を求める。

2. 解き方の手順

問題5:

三角形の面積の公式 $S = \frac{1}{2}bc\sin A$ を使用する。

(1) $S = \frac{1}{2} \times 7 \times 4 \times \sin 60^\circ = \frac{1}{2} \times 7 \times 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 7\sqrt{3}$

(2) $S = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 \times \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \times 4 \times 5 \times \frac{1}{2} = 5$

(3) $S = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{2} \times 6 \times \sin 45^\circ = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{2} \times 6 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 6$

問題6:

正弦定理 $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$ を使用する。

$\frac{a}{\sin 60^\circ} = \frac{4}{\sin 45^\circ}$

$a = \frac{4 \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{4 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{4 \sqrt{3} \times \sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

問題5:

(1) $7\sqrt{3}$

(2) $5$

(3) $6$

問題6:

$a = 2\sqrt{6}$