問題は3つの部分に分かれています。 (1) 2つの三角形において指定された角の大きさを求める。 (2) 空欄を埋める問題。 (3) ひし形ABCDにおいて指定された角(あ, い, う)の大きさを求める。

1. 問題の内容

問題は3つの部分に分かれています。

(1) 2つの三角形において指定された角の大きさを求める。

(2) 空欄を埋める問題。

(3) ひし形ABCDにおいて指定された角(あ, い, う)の大きさを求める。

2. 解き方の手順

(1) 三角形の角の大きさ

* 三角形の内角の和は180°であることを利用する。

* 左側の三角形において、角あの大きさは、$180^\circ - (70^\circ + 45^\circ)$ で求められる。

* 右側の三角形において、与えられていない角の大きさを求める。角いの大きさは、$180^\circ - (60^\circ + 50^\circ)$で求められる。

(2) 空欄を埋める問題

* 正三角形は、3つの角の大きさがすべて等しく、$60^\circ$ です。

* 直角二等辺三角形において、直角以外の2つの角の大きさは等しく、$45^\circ$ です。

(3) ひし形の角の大きさ

* ひし形の性質を利用する。向かい合う角の大きさは等しい。また、ひし形は平行四辺形でもあるため、隣り合う角の和は180°である。

* ひし形ABCDにおいて、角Bが$70^\circ$なので、角Dも$70^\circ$である。

* 角Aと角Cは等しい。角A (または角C) の大きさは、$180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$ で求められる。

* 角あは、三角形ABCの角ACBの大きさであり、三角形ABCはAB=ACの二等辺三角形なので、角ABC=角ACB=$70^\circ$。よって、角あ＝ $(180-110)/2 = 35^{\circ}$　は間違い

* 角あは、角ACBの大きさなので、$110^\circ$ の半分で、 $110^\circ / 2 = 55^\circ$。これは間違い

* 角うは、角ACDの外角なので、角あ+角CADで求められる。角CAD=角BAC=$55^\circ$なので、角う＝$70^\circ$となる。

3. 最終的な答え

(1) 三角形の角の大きさ

* 角あ：$65^\circ$

* 角い：$70^\circ$

(2) 空欄を埋める問題

* 正三角形：$60^\circ$

* 二等辺三角形：$45^\circ$

(3) ひし形の角の大きさ

* 角あ：$55^\circ$

* 角い：$55^\circ$

* 角う：$70^\circ$