直角三角形ABCにおいて、点Pは点Bを出発し辺AB上を秒速2cmで点Aまで移動し、点Qは点Bを出発し辺BC上を秒速3cmで点Cまで移動します。点P, Qが同時に出発したとき、三角形PBQの面積が75平方センチメートルになるのは、出発してから何秒後か求めなさい。 AB = 12cm, BC = 17cm。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、点Pは点Bを出発し辺AB上を秒速2cmで点Aまで移動し、点Qは点Bを出発し辺BC上を秒速3cmで点Cまで移動します。点P, Qが同時に出発したとき、三角形PBQの面積が75平方センチメートルになるのは、出発してから何秒後か求めなさい。

AB = 12cm, BC = 17cm。

2. 解き方の手順

出発してからの時間を $t$ 秒とします。

* $t$ 秒後のPBの長さは $2t$ cmです。

* $t$ 秒後のBQの長さは $3t$ cmです。

三角形PBQの面積は、$\frac{1}{2} \times PB \times BQ$ で表されます。

問題文より、三角形PBQの面積が75平方cmとなるときを求めたいので、以下の方程式を解きます。

$$\frac{1}{2} \times 2t \times 3t = 75$$

$$3t^2 = 75$$

$$t^2 = 25$$

$$t = \pm 5$$

時間 $t$ は正の数なので、$t=5$ 秒後となります。

3. 最終的な答え

5秒後