極座標 $(8, \frac{\pi}{3})$ の点を直交座標で表す問題です。

1. 問題の内容

極座標 $(8, \frac{\pi}{3})$ の点を直交座標で表す問題です。

2. 解き方の手順

極座標 $(r, \theta)$ から直交座標 $(x, y)$ への変換は以下の公式で行います。

$x = r \cos \theta$

$y = r \sin \theta$

問題文より $r = 8$、$\theta = \frac{\pi}{3}$ なので、

$x = 8 \cos \frac{\pi}{3}$

$y = 8 \sin \frac{\pi}{3}$

$\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$、$\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$x = 8 \times \frac{1}{2} = 4$

$y = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$

したがって、直交座標は $(4, 4\sqrt{3})$ となります。

3. 最終的な答え

$(4, 4\sqrt{3})$