円に内接する四角形と直線に関する問題です。$\angle BFD = 25^\circ$、$\angle ACB = 45^\circ$のとき、$\angle ABC$の大きさを求めます。

1. 問題の内容

円に内接する四角形と直線に関する問題です。$\angle BFD = 25^\circ$、$\angle ACB = 45^\circ$のとき、$\angle ABC$の大きさを求めます。

2. 解き方の手順

* 円周角の定理より、$\angle EAB = \angle ACB = 45^\circ$ です。

* $\triangle AFE$ において、内角の和は $180^\circ$ であるから、

$\angle AEF = 180^\circ - \angle EAF - \angle AFE = 180^\circ - 45^\circ - 25^\circ = 110^\circ$ です。

* よって、$\angle CEB = 180^\circ - \angle AEF = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$ です。

* 円に内接する四角形 $AEBC$ において、内対角の性質より $\angle ABC = \angle CEB$ が成り立ちます。

* したがって、$\angle ABC = 70^\circ$ となります。

3. 最終的な答え

70°