与えられたグラフと一致する三角関数を、①～⑧の中から全て選択する問題です。

1. 問題の内容

与えられたグラフと一致する三角関数を、①～⑧の中から全て選択する問題です。

2. 解き方の手順

まず、グラフの周期、振幅、位相に着目します。

* **周期:** グラフの周期は $\frac{11\pi}{6} - (-\frac{\pi}{6}) = 2\pi$ なので、$\sin \theta$ または $\cos \theta$ の基本的な周期と同じです。

* **振幅:** グラフの振幅は $1$ です。

* **位相:** $y$軸との交点は$-\frac{\pi}{6}$付近で最大値1をとっているので、$y = \cos \theta$ のグラフを平行移動したものであると考えられます。

与えられた選択肢の三角関数を整理して、グラフの特徴と照らし合わせます。

$\cos(\theta)$のグラフを$x$軸方向に$-\frac{\pi}{6}$平行移動したグラフであることから

$y = \cos(\theta + \frac{\pi}{6})$の形に変形できるものを探します。

1. $\sin(\theta + \frac{2\pi}{3}) = \cos(\theta + \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{2}) = \cos(\theta + \frac{\pi}{6})$

2. $\cos(\theta + \frac{5\pi}{3}) = \cos(\theta + \frac{5\pi}{3})$

3. $\sin(-\theta + \frac{4\pi}{3}) = -\sin(\theta - \frac{4\pi}{3}) = \cos(\theta - \frac{4\pi}{3} + \frac{\pi}{2}) = \cos(\theta - \frac{5\pi}{6})$

4. $-\cos(\theta + \frac{2\pi}{3})$

5. $-\sin(\theta - \frac{\pi}{6})$

6. $\cos(\theta - \frac{5\pi}{3})$

7. $-\sin(-\theta - \frac{\pi}{6}) = \sin(\theta + \frac{\pi}{6}) = \cos(\theta + \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2}) = \cos(\theta - \frac{\pi}{3})$

8. $-\cos(-\theta + \frac{4\pi}{3}) = -\cos(\theta - \frac{4\pi}{3})$

上記の結果から、①が条件を満たすことがわかります。

また、⑦の$\sin(\theta + \frac{\pi}{6})$ は、$y = \cos(\theta + \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2}) = \cos(\theta - \frac{\pi}{3})$ となり、グラフと一致しません。

したがって、答えは①のみです。

3. 最終的な答え

①