直角三角形の三角比（正弦、余弦、正接）を、各図の角について求めよ。

1. 問題の内容

直角三角形の三角比（正弦、余弦、正接）を、各図の角について求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 角αの三角比

* $\sin \alpha = \frac{BC}{AC}$。図から$BC = 5$、$AC = 13$なので、$\sin \alpha = \frac{5}{13}$。

* $\cos \alpha = \frac{AB}{AC}$。図から$AB = 12$、$AC = 13$なので、$\cos \alpha = \frac{12}{13}$。

* $\tan \alpha = \frac{BC}{AB}$。図から$BC = 5$、$AB = 12$なので、$\tan \alpha = \frac{5}{12}$。

(2) 30°の三角比

* $\sin 30^\circ = \frac{BC}{AC}$。図から$BC = 1$、$AC = 2$なので、$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$。

* $\cos 30^\circ = \frac{AB}{AC}$。図から$AB = \sqrt{3}$、$AC = 2$なので、$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$。

* $\tan 30^\circ = \frac{BC}{AB}$。図から$BC = 1$、$AB = \sqrt{3}$なので、$\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$。

(3) 45°の三角比

* $\sin 45^\circ = \frac{BC}{AC}$。図から$BC = 1$、$AC = \sqrt{2}$なので、$\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$。

* $\cos 45^\circ = \frac{AB}{AC}$。図から$AB = 1$、$AC = \sqrt{2}$なので、$\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$。

* $\tan 45^\circ = \frac{BC}{AB}$。図から$BC = 1$、$AB = 1$なので、$\tan 45^\circ = \frac{1}{1} = 1$。

(4) 60°の三角比

* $\sin 60^\circ = \frac{BC}{AC}$。図から$BC = \sqrt{3}$、$AC = 2$なので、$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$。

* $\cos 60^\circ = \frac{AB}{AC}$。図から$AB = 1$、$AC = 2$なので、$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$。

* $\tan 60^\circ = \frac{BC}{AB}$。図から$BC = \sqrt{3}$、$AB = 1$なので、$\tan 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}$。

3. 最終的な答え

(1)

$\sin \alpha = \frac{5}{13}$

$\cos \alpha = \frac{12}{13}$

$\tan \alpha = \frac{5}{12}$

(2)

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$

(3)

$\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$

$\tan 45^\circ = 1$

(4)

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$

$\tan 60^\circ = \sqrt{3}$