2点 A(6, 9) と B(-2, -7) を通る直線の方程式と、線分 AB の垂直二等分線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2点 A(6, 9) と B(-2, -7) を通る直線の方程式と、線分 AB の垂直二等分線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 2点 A, B を通る直線の方程式を求めます。

直線の傾き $m$ は、

$$m = \frac{9 - (-7)}{6 - (-2)} = \frac{16}{8} = 2$$

したがって、直線の方程式は、傾きが2で、点(6, 9)を通るので

$$y - 9 = 2(x - 6)$$

$$y = 2x - 12 + 9$$

$$y = 2x - 3$$

(2) 線分 AB の垂直二等分線の方程式を求めます。

線分 AB の中点 M は、

$$M = \left(\frac{6 + (-2)}{2}, \frac{9 + (-7)}{2}\right) = (2, 1)$$

線分 AB の傾きは2なので、垂直な直線の傾きは $-1/2$です。

したがって、垂直二等分線の方程式は、傾きが $-1/2$で、点(2, 1)を通るので

$$y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 2)$$

$$y = -\frac{1}{2}x + 1 + 1$$

$$y = -\frac{1}{2}x + 2$$

3. 最終的な答え

2点 A(6, 9) と B(-2, -7) を通る直線の方程式は $y = 2x - 3$

線分 AB の垂直二等分線の方程式は $y = -\frac{1}{2}x + 2$