2つの直線 $y = -5x + 1$ と $y = -3x - 1$ のなす角 $\phi$ を、逆三角関数を用いて求める。

1. 問題の内容

2つの直線 $y = -5x + 1$ と $y = -3x - 1$ のなす角 $\phi$ を、逆三角関数を用いて求める。

2. 解き方の手順

2つの直線の傾きをそれぞれ $m_1$ と $m_2$ とすると、$m_1 = -5$ および $m_2 = -3$ である。

2つの直線のなす角 $\phi$ は、以下の公式を用いて計算できる。

$tan(\phi) = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}|$

与えられた傾きを代入すると、

$tan(\phi) = |\frac{-5 - (-3)}{1 + (-5)(-3)}| = |\frac{-2}{1 + 15}| = |\frac{-2}{16}| = \frac{1}{8}$

したがって、$\phi$ は以下のようになる。

$\phi = arctan(\frac{1}{8})$

3. 最終的な答え

$\phi = arctan(\frac{1}{8})$