与えられた式の分母を有理化し、指定された形式で表す問題です。具体的には、$\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{\boxed{シ}} + \sqrt{\boxed{ス}}}{\boxed{セ}}$となるように、$\boxed{シ}$、$\boxed{ス}$、$\boxed{セ}$に当てはまる数字を求める問題です。ただし、$\boxed{シ} > \boxed{ス}$を満たす必要があります。

1. 問題の内容

与えられた式の分母を有理化し、指定された形式で表す問題です。具体的には、$\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{\boxed{シ}} + \sqrt{\boxed{ス}}}{\boxed{セ}}$となるように、$\boxed{シ}$、$\boxed{ス}$、$\boxed{セ}$に当てはまる数字を求める問題です。ただし、$\boxed{シ} > \boxed{ス}$を満たす必要があります。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式の分母を有理化します。分母の共役な式 $\sqrt{5}+\sqrt{3}$ を分子と分母にかけます。

$\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$

$= \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2}$

$= \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{5-3}$

$= \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}$

ここで、$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{\boxed{シ}} + \sqrt{\boxed{ス}}}{\boxed{セ}}$ と比較すると、$\boxed{シ} = 5$, $\boxed{ス} = 3$, $\boxed{セ} = 2$となります。

また、$5 > 3$ なので、$\boxed{シ} > \boxed{ス}$ の条件も満たされています。

3. 最終的な答え

シ=5, ス=3, セ=2