1から100までの自然数の中で、3の倍数であるものの和を求めよ。

1. 問題の内容

1から100までの自然数の中で、3の倍数であるものの和を求めよ。

2. 解き方の手順

* 1から100までの自然数の中で、3の倍数をすべて書き出す。

* 3の倍数は $3, 6, 9, ..., 99$ となる。

* これは初項3、公差3の等差数列である。

* 末項を求める。3の倍数で100を超えない最大の数は99なので、末項は99。

* 項数を求める。$3n = 99$ より、$n = 33$。したがって、項数は33。

* 等差数列の和の公式を利用する。等差数列の和 $S_n$ は、初項を $a$、末項を $l$、項数を $n$ とすると、$S_n = \frac{n(a+l)}{2}$ で求められる。

* 今回の場合、$a = 3$, $l = 99$, $n = 33$ なので、

$S_{33} = \frac{33(3+99)}{2}$

$S_{33} = \frac{33 \times 102}{2}$

$S_{33} = 33 \times 51$

$S_{33} = 1683$

3. 最終的な答え

1683