点A(-2, 4), 点B(-2, -1), 点C(5, -1)が与えられている。 (1) 2点A, C間の距離を求める。 (2) 直線 $y=1$ 上にあり、点Aからの距離が $\sqrt{34}$ である点の座標を求める。

1. 問題の内容

点A(-2, 4), 点B(-2, -1), 点C(5, -1)が与えられている。

(1) 2点A, C間の距離を求める。

(2) 直線 $y=1$ 上にあり、点Aからの距離が $\sqrt{34}$ である点の座標を求める。

2. 解き方の手順

(1) 2点間の距離の公式を利用する。

点A(-2, 4)と点C(5, -1)の距離は、

$\sqrt{(5 - (-2))^2 + (-1 - 4)^2} = \sqrt{(5+2)^2 + (-5)^2} = \sqrt{7^2 + (-5)^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74}$

(2) 求める点の座標を(x, 1)とする。点A(-2, 4)からの距離が $\sqrt{34}$ であるから、

$\sqrt{(x - (-2))^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{34}$

両辺を2乗して、

$(x + 2)^2 + (1 - 4)^2 = 34$

$(x + 2)^2 + (-3)^2 = 34$

$(x + 2)^2 + 9 = 34$

$(x + 2)^2 = 34 - 9 = 25$

$x + 2 = \pm \sqrt{25} = \pm 5$

$x = -2 \pm 5$

$x = -2 + 5 = 3$ または $x = -2 - 5 = -7$

よって、求める点の座標は(3, 1)と(-7, 1)。

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{74}$

(2) (3, 1), (-7, 1)