行列 $\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 & -3 & 1 & -1 \\ 3 & 1 & -3 & -2 & 1 & 2 \end{pmatrix}$ とベクトル $\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ の積を計算せよ。

1. 問題の内容

行列 $\begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 & -3 & 1 & -1 \\ 3 & 1 & -3 & -2 & 1 & 2 \end{pmatrix}$ とベクトル $\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ の積を計算せよ。

2. 解き方の手順

行列とベクトルの積を計算するには、行列の各行とベクトルの対応する要素を掛け合わせて、それらを足し合わせます。

1行目の計算:

$(1)(0) + (1)(0) + (-1)(0) + (-3)(-1) + (1)(0) + (-1)(1) = 0 + 0 + 0 + 3 + 0 - 1 = 2$

2行目の計算:

$(3)(0) + (1)(0) + (-3)(0) + (-2)(-1) + (1)(0) + (2)(1) = 0 + 0 + 0 + 2 + 0 + 2 = 4$

したがって、積は次のようになります。

$\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}$