与えられた4次元ベクトル $\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ を、ある行列によって3次元ベクトル $\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}$ に写す行列を見つける問題です。

1. 問題の内容

与えられた4次元ベクトル $\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ を、ある行列によって3次元ベクトル $\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}$ に写す行列を見つける問題です。

2. 解き方の手順

求めたい行列を $A$ とします。$A$ は 3行4列の行列である必要があります。

$A$ の各列ベクトルを $a_1, a_2, a_3, a_4$ とすると、$A = \begin{pmatrix} | & | & | & | \\ a_1 & a_2 & a_3 & a_4 \\ | & | & | & | \end{pmatrix}$ と書けます。

問題の条件は、

$A \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}$

と表せます。

この式は、$A$ の2番目の列ベクトル $a_2$ が $\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}$ であることを意味します。

$A \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = 0 a_1 + 1 a_2 + 0 a_3 + 0 a_4 = a_2$

したがって、$a_2 = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}$ となる行列 $A$ が答えとなります。

画像に与えられた選択肢から、2列目が $\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}$ となっているものを探します。

3. 最終的な答え

問題文だけでは、選択肢がないので、具体的な行列を特定することはできません。

与えられた選択肢の中から、2列目が$\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 2 \end{pmatrix}$となっているものを探すことが最終的な解答となります。