与えられたベクトル $\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ を $\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \end{pmatrix}$ に写す行列を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられたベクトル $\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ を $\begin{pmatrix} -1 \\ -1 \end{pmatrix}$ に写す行列を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題を解くためには、線形変換の性質を利用します。

2x3 の行列 $A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{pmatrix}$ が存在し、

$A \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \end{pmatrix}$

を満たす必要があります。

行列の掛け算を実行すると、以下のようになります。

$\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b \\ e \end{pmatrix}$

したがって、

$\begin{pmatrix} b \\ e \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \end{pmatrix}$

となります。

つまり、$b = -1$ かつ $e = -1$ となる行列を探せばよいことになります。

3. 最終的な答え

$b = -1$ かつ $e = -1$となる行列を選択肢から選ぶ必要があります。選択肢の行列が提示されていないので、ここでは、$b = -1$ かつ $e = -1$ となる行列を求めることができた、という段階で回答を終了します。もし行列の選択肢が提示されていれば、上記を満たすものを選択します。