高さ60mのビルの屋上から質量120gの携帯電話を落とした時、地面に衝突してから静止するまでの時間が$1.0 \times 10^{-2}$ sであるとき、地面にかかる平均の力の大きさを求める問題です。重力加速度は$g = 9.8 \ m/s^2$とします。衝突後の跳ね返りは無いものとします。

はい、承知いたしました。問題2について解答します。

1. 問題の内容

高さ60mのビルの屋上から質量120gの携帯電話を落とした時、地面に衝突してから静止するまでの時間が$1.0 \times 10^{-2}$ sであるとき、地面にかかる平均の力の大きさを求める問題です。重力加速度は$g = 9.8 \ m/s^2$とします。衝突後の跳ね返りは無いものとします。

2. 解き方の手順

(1) 落下速度の計算：まず、携帯電話が地面に衝突する直前の速度 $v$ を求めます。自由落下の式を使用します。

$v = \sqrt{2gh}$

ここで、$g = 9.8 \ m/s^2$、$h = 60 \ m$ です。

(2) 運動量変化の計算：次に、衝突前後の運動量の変化 $\Delta p$ を計算します。衝突後の速度は0 m/sなので、運動量変化は $m \cdot 0 - m \cdot v = -mv$ となります。

$\Delta p = -mv$

ここで、$m = 120 \ g = 0.12 \ kg$ です。

(3) 力積の計算：力積 $I$ は、運動量変化 $\Delta p$ に等しいので、

$I = \Delta p$

(4) 平均の力の計算：平均の力 $F$ は、力積 $I$ を時間 $\Delta t$ で割ったものとして求められます。

$F = \frac{I}{\Delta t} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{-mv}{\Delta t}$

ここで、$\Delta t = 1.0 \times 10^{-2} \ s$ です。力の大きさだけを考えれば良いので絶対値を取ります。

$|F| = \frac{mv}{\Delta t}$

(5) 数値の代入と計算：それぞれの値を入れて計算します。

3. 最終的な答え

(1) 落下速度：

$v = \sqrt{2 \times 9.8 \ m/s^2 \times 60 \ m} = \sqrt{1176} \ m/s \approx 34.3 \ m/s$

(2) 平均の力：

$|F| = \frac{0.12 \ kg \times 34.3 \ m/s}{1.0 \times 10^{-2} \ s} = \frac{4.116}{0.01} \ N = 411.6 \ N$

したがって、地面にかかる平均の力の大きさは、411.6 N です。