与えられた複素数を極形式から直交形式（a + bj）に変換します。具体的には、以下の3つの複素数を変換します。 * $e^{j\frac{\pi}{4}}$ * $4e^{j\frac{5}{6}\pi}$ * $2\angle{\frac{2}{3}\pi}$

1. 問題の内容

与えられた複素数を極形式から直交形式（a + bj）に変換します。具体的には、以下の3つの複素数を変換します。

* $e^{j\frac{\pi}{4}}$

* $4e^{j\frac{5}{6}\pi}$

* $2\angle{\frac{2}{3}\pi}$

2. 解き方の手順

複素数の極形式から直交形式への変換は、オイラーの公式 $e^{j\theta} = \cos{\theta} + j\sin{\theta}$ を利用します。

* **1つ目の複素数:** $e^{j\frac{\pi}{4}}$

$e^{j\frac{\pi}{4}} = \cos{\frac{\pi}{4}} + j\sin{\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2} + j\frac{\sqrt{2}}{2}$

* **2つ目の複素数:** $4e^{j\frac{5}{6}\pi}$

$4e^{j\frac{5}{6}\pi} = 4(\cos{\frac{5}{6}\pi} + j\sin{\frac{5}{6}\pi}) = 4(-\frac{\sqrt{3}}{2} + j\frac{1}{2}) = -2\sqrt{3} + 2j$

* **3つ目の複素数:** $2\angle{\frac{2}{3}\pi}$

これは極座標表示の別の書き方で、$2e^{j\frac{2}{3}\pi}$ と同じ意味です。

$2e^{j\frac{2}{3}\pi} = 2(\cos{\frac{2}{3}\pi} + j\sin{\frac{2}{3}\pi}) = 2(-\frac{1}{2} + j\frac{\sqrt{3}}{2}) = -1 + j\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

* $e^{j\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2} + j\frac{\sqrt{2}}{2}$

* $4e^{j\frac{5}{6}\pi} = -2\sqrt{3} + 2j$

* $2\angle{\frac{2}{3}\pi} = -1 + j\sqrt{3}$