質量 $m = 25.0 \text{ kg}$ の砲弾を装填した質量 $M = 2500 \text{ kg}$ の大砲が摩擦の無視できる水平面上に置かれている。砲弾を水平方向に発射したところ、その反動で大砲が後方に速度 $V = 2.00 \text{ m/s}$ で後退した。発射直後の砲弾の速度 $v$ を求めよ。

## 問題3-16【運動量保存則】

1. 問題の内容

質量 $m = 25.0 \text{ kg}$ の砲弾を装填した質量 $M = 2500 \text{ kg}$ の大砲が摩擦の無視できる水平面上に置かれている。砲弾を水平方向に発射したところ、その反動で大砲が後方に速度 $V = 2.00 \text{ m/s}$ で後退した。発射直後の砲弾の速度 $v$ を求めよ。

2. 解き方の手順

この問題は運動量保存則を用いて解きます。

発射前は砲弾と大砲は静止しているので、系の運動量は0です。発射後、砲弾は速度 $v$ で進み、大砲は速度 $V$ で後退します。運動量保存則より、発射前後の運動量の和は等しくなければなりません。したがって、

$0 = mv + MV$

この式から、砲弾の速度 $v$ を求めます。

$mv = -MV$

$v = -\frac{M}{m} V$

与えられた値を代入します。

$v = -\frac{2500 \text{ kg}}{25.0 \text{ kg}} (2.00 \text{ m/s})$

$v = -100 \times 2.00 \text{ m/s}$

$v = -200 \text{ m/s}$

砲弾の速度は負の値になりますが、これは大砲の後退する方向と逆向きに発射されたことを意味します。

3. 最終的な答え

発射直後の砲弾の速度は -200 m/s です。