振り子の長さ $y$ (m) と1往復にかかる時間 $x$ (秒) の関係が $y = ax^2$ で表される。長さ2mの振り子が1往復するのに5秒かかる。1往復する時間が1秒の振り子を作るには、振り子の長さを何cmにすれば良いか求める。

## 問題7の解答

1. 問題の内容

振り子の長さ $y$ (m) と1往復にかかる時間 $x$ (秒) の関係が $y = ax^2$ で表される。長さ2mの振り子が1往復するのに5秒かかる。1往復する時間が1秒の振り子を作るには、振り子の長さを何cmにすれば良いか求める。

2. 解き方の手順

まず、$y = ax^2$ の関係式に、長さ2mの振り子が1往復するのに5秒かかるという条件を代入して、$a$の値を求める。

$2 = a \cdot 5^2$

$2 = 25a$

$a = \frac{2}{25}$

したがって、振り子の長さ $y$ と1往復にかかる時間 $x$ の関係は次の式で表される。

$y = \frac{2}{25}x^2$

次に、1往復する時間が1秒の振り子の長さを求めるために、$x=1$ を上記の式に代入する。

$y = \frac{2}{25}(1)^2$

$y = \frac{2}{25}$ (m)

最後に、単位をcmに変換する。

$\frac{2}{25} \text{ m} = \frac{2}{25} \times 100 \text{ cm} = 8 \text{ cm}$

3. 最終的な答え

8 cm

## 問題8の解答

1. 問題の内容

グレゴリオ暦におけるうるう年の規則に基づき、以下の2つの問題を解く。

(1) 2024年がうるう年であるとき、次にうるう年になるのは何年後か。

(2) 2021年から2500年までの間で、うるう年は何回あるか。

2. 解き方の手順

(1)

うるう年は4年に一度訪れる。ただし、100で割り切れる年は平年だが、400で割り切れる年はうるう年である。

2024年は4で割り切れるのでうるう年である。次に4で割り切れるのは2028年。したがって、4年後である。

(2)

2021年から2500年までの期間の年数は、$2500 - 2021 + 1 = 480$ 年である。

この期間に4で割り切れる年（うるう年候補）の数は、$2024, 2028, ..., 2500$ の個数を求めれば良い。

$2024 = 4 \times 506$

$2500 = 4 \times 625$

したがって、うるう年候補の数は、$625 - 506 + 1 = 120$ 回である。

ただし、100で割り切れる年は平年である。

2100, 2200, 2300, 2400, 2500が100で割り切れる年である。

このうち、400で割り切れるのは2400年のみなので、平年となるのは4回。

したがって、うるう年の回数は、$120 - 4 = 116$ 回である。

3. 最終的な答え

(1) 4 年

(2) 116 回