完全競争市場におけるある財の需要曲線 $p = 100 - 0.3x$ と供給曲線 $p = 20 + 0.5x$ が与えられています。均衡需給量（需要と供給が等しくなる時の $x$）と均衡価格（需要と供給が等しくなる時の $p$）を求めます。

1. 問題の内容

完全競争市場におけるある財の需要曲線 $p = 100 - 0.3x$ と供給曲線 $p = 20 + 0.5x$ が与えられています。均衡需給量（需要と供給が等しくなる時の $x$）と均衡価格（需要と供給が等しくなる時の $p$）を求めます。

2. 解き方の手順

均衡点では需要と供給が等しくなるため、需要曲線と供給曲線の式を連立させて解きます。

まず、$p$ を消去します。

$100 - 0.3x = 20 + 0.5x$

次に、$x$ について解きます。

$100 - 20 = 0.5x + 0.3x$

$80 = 0.8x$

$x = \frac{80}{0.8}$

$x = 100$

均衡需給量 $x$ が求まりました。次に、均衡価格 $p$ を求めます。

求めた $x = 100$ を需要曲線または供給曲線のどちらかに代入します。今回は供給曲線に代入します。

$p = 20 + 0.5 \times 100$

$p = 20 + 50$

$p = 70$

3. 最終的な答え

均衡需給量：$x = 100$

均衡価格：$p = 70$