交流回路に $100V$ の電圧を加えたところ、電圧よりも $\frac{\pi}{3}$ [rad] だけ位相が遅れた $5A$ の電流が流れた。この回路の皮相電力、力率、電力（有効電力）、無効電力を求めよ。

1. 問題の内容

交流回路に $100V$ の電圧を加えたところ、電圧よりも $\frac{\pi}{3}$ [rad] だけ位相が遅れた $5A$ の電流が流れた。この回路の皮相電力、力率、電力（有効電力）、無効電力を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、皮相電力 $S$ を求めます。皮相電力は電圧 $V$ と電流 $I$ の積で表されます。

$S = VI$

次に、力率 $\cos{\phi}$ を求めます。力率 $\cos{\phi}$ は位相差 $\phi$ の余弦で表されます。この問題では $\phi = \frac{\pi}{3}$ です。

$\cos{\phi} = \cos{\frac{\pi}{3}}$

次に、有効電力 $P$ を求めます。有効電力 $P$ は皮相電力 $S$ と力率 $\cos{\phi}$ の積で表されます。

$P = S\cos{\phi}$

最後に、無効電力 $Q$ を求めます。無効電力 $Q$ は皮相電力 $S$ と $\sin{\phi}$ の積で表されます。

$Q = S\sin{\phi}$

$\sin{\phi} = \sin{\frac{\pi}{3}}$

具体的な計算

$S = 100V \times 5A = 500VA$

$\cos{\frac{\pi}{3}} = \frac{1}{2} = 0.5$

$P = 500VA \times 0.5 = 250W$

$\sin{\frac{\pi}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$

$Q = 500VA \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 250\sqrt{3} \approx 433var$

3. 最終的な答え

皮相電力: $500VA$

力率: $0.5$

有効電力: $250W$

無効電力: $250\sqrt{3} \approx 433 var$