1, 2, 3, 4, 5の5個の数字を横一列に並べるとき、右端の数が偶数であるような並べ方は全部で何通りあるか。

1. 問題の内容

1, 2, 3, 4, 5の5個の数字を横一列に並べるとき、右端の数が偶数であるような並べ方は全部で何通りあるか。

2. 解き方の手順

右端の数字が偶数であることから、右端に入る数字は2か4のどちらかです。

したがって、右端の数字の選び方は2通りです。

残りの4つの数字を左から順に並べることを考えます。

まず、左から1番目の数字の選び方は、残った4つの数字の中から1つを選ぶので4通りです。

次に、左から2番目の数字の選び方は、さらに残った3つの数字の中から1つを選ぶので3通りです。

同様に、左から3番目の数字の選び方は2通り、左から4番目の数字の選び方は1通りです。

したがって、残りの4つの数字の並べ方は $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 4!$ 通りです。

よって、求める並べ方の総数は、右端の数字の選び方と残りの4つの数字の並べ方を掛け合わせたものになるので、

$2 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 2 \times 4!$ となります。

3. 最終的な答え

$2 \times 4! = 2 \times 24 = 48$ 通り