大人3人と子供3人の合計6人が、円形のテーブルに等間隔で並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。 (1) 6人全員の並び方 (2) 大人と子供が交互に並ぶ並び方

1. 問題の内容

大人3人と子供3人の合計6人が、円形のテーブルに等間隔で並ぶとき、次の並び方は何通りあるか。

(1) 6人全員の並び方

(2) 大人と子供が交互に並ぶ並び方

2. 解き方の手順

(1) 円順列の総数を求める問題です。n個のものを円形に並べる場合の数は、(n-1)!で求められます。今回は6人なので、(6-1)! = 5! を計算します。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(2) 大人3人と子供3人が交互に並ぶ場合、まず大人を円形に並べます。大人の並び方は (3-1)! = 2! = 2通りです。次に、大人の間に子供を並べます。子供の並び方は3! = 3 x 2 x 1 = 6通りです。したがって、大人が並んだ後に子供が並ぶ方法を計算します。

$2! = 2 \times 1 = 2$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

大人と子供が交互に並ぶ並び方は、大人の並び方と子供の並び方を掛け合わせて計算します。

$2 \times 6 = 12$

3. 最終的な答え

(1) 6人全員の並び方: 120通り

(2) 大人と子供が交互に並ぶ並び方: 12通り