5個の文字a, b, c, d, eを1列に並べるとき、以下の並べ方は何通りあるかを求める問題です。 (1) aとbが両端にくる場合 (2) aとbが隣り合う場合

1. 問題の内容

5個の文字a, b, c, d, eを1列に並べるとき、以下の並べ方は何通りあるかを求める問題です。

(1) aとbが両端にくる場合

(2) aとbが隣り合う場合

2. 解き方の手順

(1) aとbが両端にくる場合

まず、aとbを両端に並べる並べ方は、aが左端でbが右端の場合と、bが左端でaが右端の場合の2通りあります。

残りの文字c, d, eを中央の3つの場所に並べる並べ方は、3つのものを並べる順列なので、3!通りです。

したがって、aとbが両端にくる並べ方は、

$2 \times 3! = 2 \times (3 \times 2 \times 1) = 2 \times 6 = 12$ 通りです。

(2) aとbが隣り合う場合

まず、aとbを一つのまとまりとして考えます。このまとまりを[ab]または[ba]と表します。

[ab]または[ba]と、c, d, eの合計4つのものを並べる並べ方は、4!通りです。

[ab]と[ba]の並べ方は2通りあるので、

aとbが隣り合う並べ方は、

$2 \times 4! = 2 \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) = 2 \times 24 = 48$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) aとbが両端にくる並べ方は12通り

(2) aとbが隣り合う並べ方は48通り