5つの問題があります。 (1) 5個の文字 a, b, c, d, e から3個を選んで1列に並べる並べ方の総数を求める。 (2) 7人から5人を選んで1列に並べる並べ方の総数を求める。 (3) 4人が1列に並ぶ並び方の総数を求める。 (4) 15人の中から会長、副会長、書記を1人ずつ選ぶ方法の総数を求める。ただし、兼任は認められない。 (5) 1から6まで番号のついた6個の椅子に4人の生徒が座る方法の総数を求める。

1. 問題の内容

5つの問題があります。

(1) 5個の文字 a, b, c, d, e から3個を選んで1列に並べる並べ方の総数を求める。

(2) 7人から5人を選んで1列に並べる並べ方の総数を求める。

(3) 4人が1列に並ぶ並び方の総数を求める。

(4) 15人の中から会長、副会長、書記を1人ずつ選ぶ方法の総数を求める。ただし、兼任は認められない。

(5) 1から6まで番号のついた6個の椅子に4人の生徒が座る方法の総数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 5個から3個を選んで並べる順列なので、 $_5P_3$ を計算します。

$_5P_3 = 5 \times 4 \times 3 = 60$

(2) 7人から5人を選んで並べる順列なので、 $_7P_5$ を計算します。

$_7P_5 = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 2520$

(3) 4人が1列に並ぶ順列なので、 $4!$ を計算します。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(4) 15人から会長、副会長、書記を選ぶ順列なので、 $_{15}P_3$ を計算します。

$_{15}P_3 = 15 \times 14 \times 13 = 2730$

(5) 6個の椅子に4人が座る順列なので、 $_6P_4$ を計算します。

$_6P_4 = 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$

3. 最終的な答え

(1) 60通り

(2) 2520通り

(3) 24通り

(4) 2730通り

(5) 360通り