10人を2つの組に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。ただし、2つの組には区別がなく、空の組は許されません。段階的に、部屋A, Bへの割り当てを考え、最後に組の区別をなくすことで答えを求めます。

1. 問題の内容

10人を2つの組に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。ただし、2つの組には区別がなく、空の組は許されません。段階的に、部屋A, Bへの割り当てを考え、最後に組の区別をなくすことで答えを求めます。

2. 解き方の手順

まず、10人のそれぞれが部屋AかBのどちらかを選ぶ方法を考えます。

1人の人が部屋A,Bどちらかを選ぶ方法は2通りなので、10人全員が選ぶ方法は $2^{10}$ 通りです。

よって、①には2が、②には$2^{10} = 1024$が入ります。

次に、全員が同じ部屋に入る場合を除きます。全員がAに入る場合と全員がBに入る場合の2通りを除きます。

よって、$1024 - 2 = 1022$通りとなります。

したがって、③には1022が入ります。

最後に、部屋AとBの区別をなくすと、2つの組に区別がなくなるので、場合の数を2で割ります。

よって、$1022 / 2 = 511$通りとなります。

したがって、④には511が入ります。

3. 最終的な答え

① 2

② 1024

③ 1022

④ 511