5人の生徒を2つの部屋P, Qに入れる方法について、以下の2つの場合について場合の数を求めます。 (1) 1人も入らない部屋があってもよい。 (2) どの部屋にも少なくとも1人は入る。

1. 問題の内容

5人の生徒を2つの部屋P, Qに入れる方法について、以下の2つの場合について場合の数を求めます。

(1) 1人も入らない部屋があってもよい。

(2) どの部屋にも少なくとも1人は入る。

2. 解き方の手順

(1) 1人も入らない部屋があってもよい場合：

各生徒は、部屋Pか部屋Qのどちらかに入るという2通りの選択肢があります。

したがって、5人の生徒それぞれに2通りの選択肢があるので、全部で $2^5$ 通りの分け方があります。

$2^5 = 32$

(2) どの部屋にも少なくとも1人は入る場合：

(1)で求めた全ての場合の数から、全ての生徒が片方の部屋に集まってしまう場合を除きます。

全ての生徒が部屋Pに入る場合と、全ての生徒が部屋Qに入る場合の2通りを除けばよいです。

したがって、求める場合の数は、(1)で求めた場合の数から2を引いたものになります。

$2^5 - 2 = 32 - 2 = 30$

3. 最終的な答え

(1) 32通り

(2) 30通り