"nobunaga"の8文字をすべて並べる並べ方の総数を求め、さらにuの左に少なくとも1つのaがあるような並べ方の数を求める問題です。

1. 問題の内容

"nobunaga"の8文字をすべて並べる並べ方の総数を求め、さらにuの左に少なくとも1つのaがあるような並べ方の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、"nobunaga"の8文字をすべて並べる並べ方の総数を計算します。"n", "o", "b", "u", "n", "a", "g", "a" の8文字です。同じ文字が "n" が2個、"a" が2個あるので、並べ方の総数は、

$\frac{8!}{2!2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 6 = 10080$

次に、uの左に少なくとも1つのaがあるような並べ方の数を求めます。

これは、すべての並べ方から、uの左にaがない並べ方の数を引くことで求められます。uの左にaがないということは、uがすべてのaより左にあるということです。

uと2つのaを並べる順番は、3! = 6通りあります。そのうちuが一番左にあるのは1通りだけです。ですから、uの左に少なくとも1つのaがあるのは、全体の2/3です。

別の考え方として、u, a, a の3文字を並べる順番は、$\frac{3!}{2!} = 3$ 通りあります。このうち、uが一番左にあるのは1通りです。したがって、uの左に少なくとも1つのaがある並べ方は、$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ です。

uと2つのa以外の5文字（n, o, b, n, g）を並べる順番は $\frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60$ 通りです。

これら8文字を並べる時、uが一番左にある並べ方は、u,a,a を一つの塊とみなすと、他の5文字と並び替えることになります。

u, a, a の3つの並び順は、aa u, a u a, u a a の３通りなので、uが一番左になるのは1/3。

よって、すべての並べ方からuがaより左にある場合を引けば良い。

全ての並べ方の数は、$\frac{8!}{2! 2!} = 10080$

uがすべてのaより右側にある並べ方は、$\frac{8!}{2! 2!} \times \frac{1}{3} = \frac{10080}{3} = 3360$

したがって、uの左に少なくとも1つのaがある並べ方の数は、

$10080 - 3360 = 6720$

3. 最終的な答え

$\frac{8!}{2!2!} = 10080$ 通り。

$10080 - \frac{10080}{3} = \frac{2}{3} \times 10080 = 6720$ 通り。

ア：10080

イ：6720