画像に書かれている問題は「単調収束定理とは何ですか」です。

1. 問題の内容

画像に書かれている問題は「単調収束定理とは何ですか」です。

2. 解き方の手順

単調収束定理とは、実数の数列に関する定理です。

具体的には、以下のようになります。

(1) **単調増加数列の場合**:

数列 ${a_n}$ が単調増加、つまり任意の $n$ に対して $a_n \leq a_{n+1}$ であり、かつ上に有界である、つまりある実数 $M$ が存在して、任意の $n$ に対して $a_n \leq M$ であるならば、数列 ${a_n}$ は収束します。

(2) **単調減少数列の場合**:

数列 ${a_n}$ が単調減少、つまり任意の $n$ に対して $a_n \geq a_{n+1}$ であり、かつ下に有界である、つまりある実数 $m$ が存在して、任意の $n$ に対して $a_n \geq m$ であるならば、数列 ${a_n}$ は収束します。

つまり、単調な数列が有界であれば、必ず収束するという定理です。

3. 最終的な答え

単調収束定理とは、単調増加または単調減少な数列が有界ならば収束するという定理です。