全微分は、各変数に関する偏微分に、その変数の微小変化を掛けたものの和で表されます。
まず、y を x1 で偏微分します。 ∂x1∂y=∂x1∂sin(x1x2)=cos(x1x2)⋅∂x1∂(x1x2)=x2cos(x1x2) 次に、y を x2 で偏微分します。 ∂x2∂y=∂x2∂sin(x1x2)=cos(x1x2)⋅∂x2∂(x1x2)=x1cos(x1x2) 全微分 dy は、以下の式で与えられます。 dy=∂x1∂ydx1+∂x2∂ydx2 偏微分の結果を代入すると、
dy=x2cos(x1x2)dx1+x1cos(x1x2)dx2