関数 $f(x) = 2\sqrt{x^2}$ が与えられたとき、$f'(1)$ の値を求める。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 2\sqrt{x^2}$ が与えられたとき、$f'(1)$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、関数 $f(x)$ を簡単にします。$\sqrt{x^2}$ は $|x|$ に等しいので、

$f(x) = 2|x|$ となります。

次に、$f(x)$ の導関数 $f'(x)$ を求めます。

$x > 0$ のとき、$|x| = x$ であるので、$f(x) = 2x$ であり、$f'(x) = 2$ となります。

$x < 0$ のとき、$|x| = -x$ であるので、$f(x) = -2x$ であり、$f'(x) = -2$ となります。

したがって、$f'(x) = 2$ ($x > 0$ のとき)

$f'(x) = -2$ ($x < 0$ のとき)

$x=0$では微分できません。

問題では $f'(1)$ の値を求めるので、$x = 1 > 0$ の場合を考えます。

このとき、$f'(1) = 2$ となります。

3. 最終的な答え

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