$a \geq 0$, $b \geq 0$ のとき、 $(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab}$ という関係が与えられています。この関係を使って、$\sqrt{a + b + 2\sqrt{ab}}$ を簡単な形で表す問題です。選択肢から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

$a \geq 0$, $b \geq 0$ のとき、 $(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab}$ という関係が与えられています。この関係を使って、$\sqrt{a + b + 2\sqrt{ab}}$ を簡単な形で表す問題です。選択肢から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

与えられた式 $(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab}$ の両辺の平方根を取ります。

$\sqrt{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2} = \sqrt{a + b + 2\sqrt{ab}}$

$a \geq 0$ かつ $b \geq 0$ より $\sqrt{a} + \sqrt{b} \geq 0$ なので、

$\sqrt{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2} = |\sqrt{a} + \sqrt{b}| = \sqrt{a} + \sqrt{b}$

したがって、

$\sqrt{a + b + 2\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{a} + \sqrt{b}$

選択肢①