1から8までの数字が書かれたカードが各1枚ずつあり、AからEの5人に配られました。AからEが自分のカードの数字を合計したところ、それぞれ12, 3, 11, 4, 6となりました。ただし、誰も3枚以上は受け取っていないとします。このとき、確実に言えることは、以下の選択肢のうちどれでしょうか。 * 1のカードはDが持っている * 3のカードはBが持っている * 5のカードはCが持っている * 6のカードはEが持っている * 8のカードはAが持っている

1. 問題の内容

1から8までの数字が書かれたカードが各1枚ずつあり、AからEの5人に配られました。AからEが自分のカードの数字を合計したところ、それぞれ12, 3, 11, 4, 6となりました。ただし、誰も3枚以上は受け取っていないとします。このとき、確実に言えることは、以下の選択肢のうちどれでしょうか。

* 1のカードはDが持っている

* 3のカードはBが持っている

* 5のカードはCが持っている

* 6のカードはEが持っている

* 8のカードはAが持っている

2. 解き方の手順

まず、カードの合計値に着目して、各人が持っている可能性のあるカードの組み合わせを検討します。ただし、各人は3枚以上のカードを持っていないという制約を考慮します。

* Bの合計が3なので、考えられる組み合わせは {1, 2} のみです。

* Dの合計が4なので、考えられる組み合わせは {1, 3} または {4} です。

* Eの合計が6なので、考えられる組み合わせは {1, 5}, {2, 4}, {6}などです。

* Cの合計が11なので、考えられる組み合わせは {3, 8}, {4, 7}, {5, 6}などです。

* Aの合計が12なので、考えられる組み合わせは {4, 8}, {5, 7}, {6, ?}などです。

次に選択肢を検討していきます。

* 選択肢1「1のカードはDが持っている」：Dは{1,3}の可能性があります。

* 選択肢2「3のカードはBが持っている」：Bは{1,2}なのでありえません

* 選択肢3「5のカードはCが持っている」：Cの合計は11なので{5,6}の可能性あり

* 選択肢4「6のカードはEが持っている」：Eの合計は6なので{6}の可能性あり

* 選択肢5「8のカードはAが持っている」：Aの合計は12なので{4,8}の可能性あり

Bはカードを2枚しか持っていないので、合計3は、{1,2}の組み合わせしかありえません。したがって、3のカードはBが持っているという選択肢は明らかに誤りです。

また、Dは合計が4なので、{1, 3}、もしくは{4}しかありえません。

カード全体の合計は、$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36$ です。

また、各人のカードの合計は、$12 + 3 + 11 + 4 + 6 = 36$ です。

ここで、1のカードがDではなくBが持っていると仮定すると、Bは{1, 2}のカードを持つことになります。Dの合計が4なので、Dは{4}のカードを持つことになります。

残りのカードは、{3, 5, 6, 7, 8}です。

Aは合計12なので、{5, 7}, {4, 8}などはありえません。

Cは合計11なので、{5,6}、{3,8}など。

Eは合計6なので、ありえません。

Aが8のカードを持っている場合、Aは他のカードと合わせて12になる必要があるため、{4, 8}の組み合わせになります。

もしAが8を持っていた場合、Cは{3,8}を持てず、{4,7}などの組み合わせが考えられます。Eは{1,5}, {2,4}などです。

Bが3のカードを持っているという選択肢が誤りであることから、残りの選択肢のどれかが正しいことになります。

A, C, Eがそれぞれ{8}, {5}, {6}を持っている場合、合計値と矛盾が生じるため、Bが3のカードを持つという選択肢が誤りであることから、Bが確実に3のカードを持つことはありません。

問題文に「確実に言えることはどれか」と書いてあるので、消去法を使って考えます。

* Bは合計3なので、1と2のカードを持ちます。よって、「3のカードはBが持っている」は誤りです。

* Aは合計12です。例えば4と8, 5と7などの組み合わせがあります。「8のカードはAが持っている」は必ずしも正しいとは言えません。

* Dは合計4です。例えば、4のカード一枚の場合と、1と3のカードを持つ場合があります。「1のカードはDが持っている」は必ずしも正しいとは言えません。

* Cは合計11です。例えば、3と8, 4と7, 5と6などの組み合わせがあります。「5のカードはCが持っている」は必ずしも正しいとは言えません。

* Eは合計6です。例えば、6のカード一枚の場合、1と5, 2と4のカードを持つ場合があります。「6のカードはEが持っている」は必ずしも正しいとは言えません。

全員のカードの合計が36になるように考えると、

Bは1と2

Dは4

Eは6

だとすると、A+C=20で残りカードは3,5,7,8なので、Aは12、Cは8になります。

この時Aは5と7, Cは3と5となります。

もう一度選択肢を検討します。

Bが3のカードを持っているは誤り

Aが8のカードを持っているは誤り

Dが1のカードを持っているは誤り

Cが5のカードを持っているは誤り

Eが6のカードを持っているは正しい。

3. 最終的な答え

6のカードはEが持っている