$\sqrt{2}(\sqrt{6}+2)$を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{2}(\sqrt{6}+2)$を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、分配法則を使って$\sqrt{2}$を括弧の中に分配します。

$\sqrt{2}(\sqrt{6}+2) = \sqrt{2} \times \sqrt{6} + \sqrt{2} \times 2$

次に、$\sqrt{2} \times \sqrt{6}$を計算します。根号の中の数を掛け合わせることができます。

$\sqrt{2} \times \sqrt{6} = \sqrt{2 \times 6} = \sqrt{12}$

$\sqrt{12}$は簡単にできます。$12 = 4 \times 3$なので、

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

次に、$2 \times \sqrt{2}$を計算します。これは$2\sqrt{2}$と書けます。

したがって、$\sqrt{2}(\sqrt{6}+2) = 2\sqrt{3} + 2\sqrt{2}$となります。

3. 最終的な答え

$2\sqrt{3} + 2\sqrt{2}$