$2 \times 3^2 \times 5$ の約数を全て求める問題です。

1. 問題の内容

$2 \times 3^2 \times 5$ の約数を全て求める問題です。

2. 解き方の手順

約数を求めるためには、素因数分解された形を利用します。与えられた数は $2 \times 3^2 \times 5$ です。

各素因数について、その指数に1を加えた数を掛け合わせると、約数の個数が求まります。この場合、2の指数は1, 3の指数は2, 5の指数は1なので、約数の個数は $(1+1) \times (2+1) \times (1+1) = 2 \times 3 \times 2 = 12$ 個です。

次に、すべての約数をリストアップします。

各素因数の指数を0からその最大値まで変化させて、可能な組み合わせをすべて生成します。

- 2の指数：0, 1

- 3の指数：0, 1, 2

- 5の指数：0, 1

これらの組み合わせから、約数は以下のようになります。

$2^0 \times 3^0 \times 5^0 = 1$

$2^1 \times 3^0 \times 5^0 = 2$

$2^0 \times 3^1 \times 5^0 = 3$

$2^1 \times 3^1 \times 5^0 = 6$

$2^0 \times 3^2 \times 5^0 = 9$

$2^1 \times 3^2 \times 5^0 = 18$

$2^0 \times 3^0 \times 5^1 = 5$

$2^1 \times 3^0 \times 5^1 = 10$

$2^0 \times 3^1 \times 5^1 = 15$

$2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 30$

$2^0 \times 3^2 \times 5^1 = 45$

$2^1 \times 3^2 \times 5^1 = 90$

3. 最終的な答え

$2 \times 3^2 \times 5$ の約数は、1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 です。